Estudo Analítico da Concavidade de uma Curva no Plano

Concavidade

O Trabalho em referência tem por finalidade propor uma nova métrica para mensuração do grau da
Concavidade de uma curva em um intervalo real, no plano, consideradas condições específicas
sobre o intervalo em apreço.
A ideia de analisar a Concavidade de uma curva, veio à cogitação do autor, por ocasião do
estudo das Funções Multiponenciais, as quais são introduzidas e analisadas em estudo próprio (acessível em https://abre.ai/fMrc).
Por ter a percepção do facto da nova métrica proposta, não existir, na literatura, conclusão
saída de interacções com o supervisor da presente (o Prof. Doutor Yuri), o assunto foi
elevado para análise em sede de tese separada.
Na tentativa de inquerir, sobre o conteúdo equiparável ao considerado (análise específica de
uma curva no plano), através da literatura contemporânea, foi possível perceber que existem
recursos matemáticos específicos para analisar a Curvatura de uma curva, no plano. Mas, não
fomos capazes de encontrar qualquer recurso análogo àquele usado para mensuração da
Curvatura, para análise da Concavidade.
A Curvatura, por exemplo, associa um número real à propriedade inerente ao desvio que uma
curva efectua em determinado ponto de seu Domínio, em relação a um referencial (para
melhor subsídio a este respeito, consideraremos uma secção para discussão, no
estudo). Através desse número, podemos ter uma ideia sólida, sobre até que
ponto a curva se curva no ponto considerado.
A questão que desponta é:
Até que ponto, uma curva, é Côncava ou Convexa, em um intervalo específico de seu Domínio?